Question

4,5,6,8,15 друзей обмениваются рукопожатиями. Сколько рукопожатий в каждом случае

Answer 1

Решение:

Решим задачу в общем случае.

Пусть у нас есть $n$ людей, которые обмениваются рукопожатиями. Каждый из них сделал $n-1$ рукопожатие (так как всего людей $n$, а самому себе пожимать руку никто не будет). У нас получается $n(n-1)$. Но это обязательно нужно поделить на $2$, так как рукопожатие Пети и Васи и рукопожатие Васи и Пети - это одно и то же.

Итого $\dfrac{n(n-1)}{2}$.

Например, если у нас $4$ человека (как в первом пункте задачи), которых зовут A, B, C, D, то будет действительно $6$ рукопожатий (как с помощью формулы): AB, AC, AD, BC, BD, CD.

• Для $4$ человек $\dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$ рукопожатий
• Для $5$ человек $\dfrac{5 \cdot 4}{2} = 10$ рукопожатий
• Для $6$ человек $\dfrac{6 \cdot 5}{2} = 15$ рукопожатий
• Для $8$ человек $\dfrac{8 \cdot 7}{2} = 28$ рукопожатий
• Для $15$ человек $\dfrac{15 \cdot 14}{2} = 105$ рукопожатий

Задача решена!

Ответ: 6; 10; 15; 28; 105

Answer 2

Чтобы определить количество рукопожатий, которые происходят в каждом случае, нужно использовать соответствующую формулу для суммы первых N натуральных чисел, где N - количество друзей.

Общая формула для суммы первых N натуральных чисел: S = (N * (N - 1)) / 2

Теперь давайте вычислим количество рукопожатий для каждого случая:

1. Когда у нас 4 друзей (N = 4): S = (4 * (4 - 1)) / 2 = (4 * 3) / 2 = 12 / 2 = 6 рукопожатий.

2. Когда у нас 5 друзей (N = 5): S = (5 * (5 - 1)) / 2 = (5 * 4) / 2 = 20 / 2 = 10 рукопожатий.

3. Когда у нас 6 друзей (N = 6): S = (6 * (6 - 1)) / 2 = (6 * 5) / 2 = 30 / 2 = 15 рукопожатий.

4. Когда у нас 8 друзей (N = 8): S = (8 * (8 - 1)) / 2 = (8 * 7) / 2 = 56 / 2 = 28 рукопожатий.

5. Когда у нас 15 друзей (N = 15): S = (15 * (15 - 1)) / 2 = (15 * 14) / 2 = 210 / 2 = 105 рукопожатий.

Таким образом, в каждом случае количество рукопожатий будет следующим:

1. 4 друзей - 6 рукопожатий.
2. 5 друзей - 10 рукопожатий.
3. 6 друзей - 15 рукопожатий.
4. 8 друзей - 28 рукопожатий.
5. 15 друзей - 105 рукопожатий.