Question

Решить систему х+4у= 16 и log 7 (y)=log7 (4x-4)

Answer 1

X+4y=16
log7(y)=log7(4x-4)
упростим:
x+4y=16
y=4x-4
4y+x=16  (1)
y-4x=-4    (2)
умножим (2) на  -4
4y+x=16             (3)
-4y+16x=16       (4)
сложим (3) и (4)
17x=32
x=32/17 - подставим в (1)
32/17+4y = 16
4y=16-32/17
4y=(172-32)/17
4y=140/17
y=35/17
ответ: x=32/17; y=35/17

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте начнем с выражения второго уравнения в более удобной форме:

log₇(y) = log₇(4x - 4)

Используем свойство логарифма: logₐ(b) = c означает, что a в степени c равно b. Таким образом:

y = 4x - 4

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + 4y = 16
2. y = 4x - 4

Мы можем решить эту систему, заменив уравнение (2) в уравнение (1):

x + 4(4x - 4) = 16

Раскроем скобки:

x + 16x - 16 = 16

Соберем переменные x вместе:

17x - 16 = 16

Теперь перенесем числовые значения на другую сторону уравнения:

17x = 32

Теперь разделим обе стороны на 17, чтобы найти значение x:

x = 32 / 17

x ≈ 1.8824

Теперь, чтобы найти значение y, подставим значение x обратно в уравнение (2):

y = 4(1.8824) - 4

y ≈ 4.5296 - 4

y ≈ 0.5296

Таким образом, решение системы уравнений:

x ≈ 1.8824 y ≈ 0.5296