Question

Вычислить значение производных функции f в данных точках: а)f(x)=12x^3-4x^2+6x-9, x0=2 б)f(x)=x^3+1/x^3, x0=-1

Answer 1

А)36x^2-8x+6;
x0=2;
144-16+6=134
b)(3x^2*x^3)+(x^3+1*3x^2)/x^6
-3+2/1=-1

Answer 2

Для вычисления значения производной функции в заданных точках, нужно просто найти производную функции и подставить значение аргумента (x) равное x0.

а) Функция f(x) = 12x^3 - 4x^2 + 6x - 9

1. Найдем производную функции f'(x):

f'(x) = d/dx (12x^3 - 4x^2 + 6x - 9) f'(x) = 36x^2 - 8x + 6

2. Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 2:

f'(2) = 36(2)^2 - 8(2) + 6 f'(2) = 36(4) - 16 + 6 f'(2) = 144 - 16 + 6 f'(2) = 134

Ответ: f'(2) = 134

б) Функция f(x) = x^3 + 1/x^3

1. Найдем производную функции f'(x):

f'(x) = d/dx (x^3 + 1/x^3)

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования суммы и частного:

d/dx (x^3 + 1/x^3) = d/dx (x^3) + d/dx (1/x^3) d/dx (x^3) = 3x^2 d/dx (1/x^3) = -3/x^4

Теперь объединим результаты:

f'(x) = 3x^2 - 3/x^4

2. Теперь вычислим значение производной в точке x0 = -1:

f'(-1) = 3(-1)^2 - 3/(-1)^4 f'(-1) = 3(1) - 3/1 f'(-1) = 3 - 3 f'(-1) = 0

Ответ: f'(-1) = 0