Question

Lgx+lgy=lg2 X^2+y^2=5 Помогите решить , пожалуйста

Answer 1

Lg(xy) = lg2
x, y > 0
xy = 2
x^2 + 2xy + y^2 = 9
x^2 - 2xy + y^2 = 1
(x+y)^2 = 9
(x-y)^2 = 1

(x+y-3)(x+y+3)=0
(x-y-1)(x-y+1)=0

x+y+3 не равно 0 из-за одз
x+y-3 = 0
y = 3 - x

(2x-4)(2x-2)=0
x = 2,y = 1
x = 1, y = 2

Answer 2

Для того чтобы решить систему уравнений, давайте представим уравнения в виде, который легче решить:

1. lg(x) + lg(y) = lg(2)
2. x^2 + y^2 = 5

Уравнение (1) можно переписать, используя свойства логарифмов:

lg(xy) = lg(2)

Теперь избавимся от логарифма, применив обратную функцию, то есть возведем обе части уравнения в степень 10 (база логарифма):

xy = 2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. xy = 2
2. x^2 + y^2 = 5

Мы можем решить уравнение (1) относительно одной из переменных и подставить полученное значение во второе уравнение.

Допустим, решим уравнение (1) относительно y:

y = 2/x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x^2 + (2/x)^2 = 5

Раскроем скобки:

x^2 + 4/x^2 = 5

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

x^4 + 4 = 5x^2

Перенесем все члены в левую сторону:

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

Теперь это уравнение является квадратным относительно x^2. Решим его:

(x^2 - 1)(x^2 - 4) = 0

Таким образом, получаем два значения x^2:

1. x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1
2. x^2 - 4 = 0 => x^2 = 4 => x = ±2

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 1: y = 2/1 = 2 Для x = -1: y = 2/(-1) = -2 Для x = 2: y = 2/2 = 1 Для x = -2: y = 2/(-2) = -1

Таким образом, получаем четыре решения системы уравнений:

1. x = 1, y = 2
2. x = -1, y = -2
3. x = 2, y = 1
4. x = -2, y = -1

Проверим, подставив значения x и y обратно в исходные уравнения:

1. lg(1) + lg(2) = lg(2) => 0 + 0.301 = 0.301 (верно)
2. 1^2 + 2^2 = 5 => 1 + 4 = 5 (верно)

Аналогично для остальных значений, получаем, что все четыре решения являются верными.