Question

Найти значение производной при заданном значении аргумента. 1) f(x)=x2- 4; x0=4 2) f(x)=x sinx; x0= π/2 3)f(x)=sin2x; x0= π/2 4) f(x)= 2x+cos2x; x0 = π/12 помогите пожалуйста, завтра уже надо здавать, не понимаю эту тему нужны ответы плиз

Answer 1

Решение
1) f(x)=x2- 4; x0= 4
f`(x) = 2x 
f`(4) = 2*4 = 8

2) f(x)=x sinx; x0= π/2
f`(x) = sinx + xcosx
f`(π/2) = sin(π/2) + (π/2)cos(π/2) = 1 + (π/2)*0 = 1

3) f(x)=sin2x; x0= π/2
f`(x) = 2cos2x
f`(π/2) = 2*cos[2*(π/2)] = 2cosπ = - 2

4) f(x)= 2x+cos2x; x0 = π/12
f`(x) = 2 - 2sin2x 
f`(π/12) = 2 - 2sin[2*(π/12)] = 2 - 2sin(π/6) = 2 - 2*(1/2) = 2 - 1 = 1

Answer 2

Давайте найдем значения производных функций при заданных значениях аргумента с помощью правила дифференцирования.

1. $f(x) = x^2 - 4; \quad x_0 = 4$

Для нахождения значения производной функции $f(x)$ при $x = x_0$, найдем производную функции $f(x)$ и подставим $x_0 = 4$ в полученное выражение.

Первая производная функции $f(x)$ равна: $f'(x) = 2x$

Теперь подставим $x_0 = 4$: $f'(4) = 2 \cdot 4 = 8$

Ответ: $f'(4) = 8$

2. $f(x) = x \sin x; \quad x_0 = \frac{\pi}{2}$

Также найдем производную функции $f(x)$ и подставим $x_0 = \frac{\pi}{2}$ в полученное выражение.

Первая производная функции $f(x)$ равна: $f'(x) = \sin x + x \cos x$

Теперь подставим $x_0 = \frac{\pi}{2}$: $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2} \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 + \frac{\pi}{2} \cdot 0 = 1$

Ответ: $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

3. $f(x) = \sin^2 x; \quad x_0 = \frac{\pi}{2}$

Точно так же найдем первую производную функции $f(x)$ и подставим $x_0 = \frac{\pi}{2}$ в полученное выражение.

Первая производная функции $f(x)$ равна: $f'(x) = 2 \sin x \cos x$

Теперь подставим $x_0 = \frac{\pi}{2}$: $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \cdot 1 \cdot 0 = 0$

Ответ: $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$

4. $f(x) = 2x + \cos 2x; \quad x_0 = \frac{\pi}{12}$

Аналогично, найдем первую производную функции $f(x)$ и подставим $x_0 = \frac{\pi}{12}$.

Первая производная функции $f(x)$ равна: $f′( Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации! Похожие вопросы Алгебра 232 Шаймарданов Радмир Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ? Ответов: 1 Алгебра 10 Дистанов Данил 1. Что такое линейная функция 2. Какие виды линейной функции вы знаете Приведите примеры данных Ответов: 2 Топ вопросов за вчера в категории Алгебра Алгебра 59 Курбанов Мурад Прямая y= -3x-8 является касательной к графику функции f(x)=10x^2+23x+c. Найдите с. Ответов: 1 Алгебра 8 Шереметова Маргарита На изготовление 39 деталей первый рабочий тратит на 10 часов меньше, чем второй рабочий на Ответов: 2 Алгебра 84 Колганова Лиза Площадь прямоугольного треугольника равна 1058 корень 3 . Один из острых углов равен 30°. Найдите Ответов: 1 Алгебра 8 Ивакин Влад Скільки вершин має опуклий МНОГОКУТНИК, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 2160 Ответов: 2 Алгебра 1 Иванов Трофим Сумма двух задуманных чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое - на 30, то Ответов: 3 Алгебра 6 Марсов Влад Из пунк­та A кру­го­вой трас­сы вы­ехал ве­ло­си­пе­дист, а через 20 минут сле­дом за ним Ответов: 2 Алгебра 56 Борачок Олька На столе лежит N спичек. Двое по очереди забирают со стола 1 , 2, 3 или 4 спички. Проигрывает тот, Ответов: 2 Алгебра 3 Захаров Никита У вазі лежать 12 шоколадних цукерок і 15 льодяників. З неї навмання взяли 2 цукерки,які виявилися Ответов: 2 Алгебра 2 Кузьменко Аня Log2(4x2)+35 / log22x−36≥−1. помогите решить Ответов: 2 Алгебра 22 Янкевич Даниил В первой ёмкости на 3 л кваса больше, чем во второй. Если из первой ёмкости перелить во вторую 11 Ответов: 2 Последние заданные вопросы в категории Алгебра Алгебра 173 Ванюхина Настя Дослідити на парність функцію f(x)=x^5+x^3. Ответов: 2 Алгебра 102 Корчуганов Матвей 3. Визнач, при яких значеннях k функція y=(2k+3)x-4 є: a) зростаючою; б) спадною; в) не є ані Ответов: 2 Алгебра 110 Скворцова Ксюша . Доведіть тотожність: 5b 106 1) b+8 b² +16b+64) b²-64 2) (a+b-4ab (а+ь- abb) (a b+6 4b²-48b b+8 a Ответов: 1 Алгебра 60 Арефьев Максим 5 - (a - 5b)/b = С розв'язанням Ответов: 2 Алгебра 32 Анищенко Лёша 4x+3>6x-7 3(x+8)>4(8--x) Ответов: 2 Алгебра 44 Цаллагова Сабина Контрольна робота з алгебри 7. Замість зірочки запишіть такий многочлен, щоб утворилася Ответов: 2 Алгебра 57 Смоляр Максим Знайдіть нулі функціїа) y=-5x + 3​б) у=-х²+6 Ответов: 3 Алгебра 30 Смирнова Наталья Спростіть вираз 4x+y 5y2 2x X x² 10y​ Ответов: 1 Алгебра 34 Вотчал Валерия 3 2/5-25/7= (4/5-1/7•2/5):25/3= ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,дам 15 баллов.ТОЛЬКО СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ,С Ответов: 1 Алгебра 44 Медведев Виталик Задание 1 Упростите выражение: а) 3а3 + 604 b) -27a3b + 18a2b2 c) -15x6yz +10x+yz² d) 3x²-x + Ответов: 1 < Предыдущий Следующий > Предметы Математика Литература Алгебра Русский язык Геометрия Английский язык Химия Физика Биология Другие предметы История Обществознание Окружающий мир География Українська мова Информатика Українська література Қазақ тiлi Экономика Музыка Право Беларуская мова Французский язык Немецкий язык МХК ОБЖ Психология Физкультура и спорт Астрономия Кыргыз тили Оʻzbek tili Вход Войти через: Задать вопрос Задать вопрос Спросить у ChatGPT Предметы Поиск Войти через: Задать вопрос $