Question

Tg x-3ctg x=0 Объясните как катангес в тангес превратить .

Answer 1

$tg(x)-3ctg(x)=0\\x \neq \frac{\pi k}{2} \\tg(x)- \frac{3}{tg(x)} =0\\tg(x)=t\\t-\frac{3}{t} =0\\t \neq 0\\t^2-3=0\\t^2=3\\t= \sqrt{3} \\t=- \sqrt{3} \\tg(x)= \sqrt{3}\\x=\frac{\pi}{3}+\pi k\\tg(x)=- \sqrt{3} \\x=-\frac{\pi}{3} +\pi k$
k∈Z

Answer 2

$tg(x)-3ctg(x)=0 \\ \\ \frac{1}{ctg(x)}-3ctg(x)=0 \\ \\ \frac{1-3ctg^2(x)}{ctg(x)}=0 \\ \\ 1-3ctg^2(x)=0 \\ \\ -3ctg^2(x)=-1 \\ \\ ctg^2(x)= \frac{1}{3} \\ \\ ctg(x)= \pm \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ \\ x=arcctg( \frac{1}{ \sqrt{3} })+\pi n \\ \\ x= \frac{\pi}{3}+\pi n,n\in Z \\ \\ ili \;\; x=- \frac{\pi}{3}+\pi n,n\in Z$

Answer 3

Для решения уравнения tg(x) - 3ctg(x) = 0 давайте преобразуем его, используя свойства тригонометрических функций. Но перед этим, давайте выразим катангенс через тангенс, чтобы уравнение содержало только тангенсы.

Связь между тангенсом и катангенсом: ctg(x) = 1 / tg(x)

Теперь заменим ctg(x) на 1 / tg(x) в исходном уравнении: tg(x) - 3 * (1 / tg(x)) = 0

Для удобства, давайте приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части на tg(x): tg^2(x) - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно tg(x). Решим его:

tg^2(x) - 3 = 0

Пусть u = tg(x). Тогда уравнение становится: u^2 - 3 = 0

Решим это уравнение методом подстановки или с помощью квадратного корня:

u^2 = 3 u = ± √3

Теперь вернемся к переменной x: tg(x) = ± √3

Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то существует бесконечное множество решений уравнения. В общем виде решения можно записать как: x = arctg(√3) + k * π, где k - целое число.

Итак, мы получили общие формулы для решения уравнения. Чтобы получить конкретные значения углов, учтите ограничения на интервале (например, [0, 2π]) или другие ограничения, которые могут быть даны в контексте задачи.