Question

7^2x-2*7^x-3=0 Прошу помочь!

Answer 1

Пусть t=7^x. Тогда 7^(2x)=t^2. Исходное уравнение перепишется в следующем виде:
t^2 - 2t - 3 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, находим корни данного квадратного уравнения (сумма корней - 2, произведение -  -3). Очевидно:
t = 3;
ИЛИ
t = -1;

Вернемся к замене.
7^x = -1. Уравнение не имеет решений (нет такой степени, при возведении числа 7 в которую мы бы получили -1).
7^x = 3;
x = log(7,3) - логарифм трех по основанию семь.

Ответ: log(7,3).

Answer 2

Для решения уравнения 7^(2x) - 2*7^x - 3 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим y = 7^x. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y:

y = (2 ± √(2^2 - 41(-3))) / 2 y = (2 ± √(4 + 12)) / 2 y = (2 ± √16) / 2 y = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения y:

1. y = (2 + 4) / 2 = 6
2. y = (2 - 4) / 2 = -1

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. 7^x = 6 Возможные пути решения:

a) x = log_7(6) - используем логарифм с основанием 7 b) x = log(6) / log(7) - используем логарифмы с любым удобным основанием

2. 7^x = -1 Здесь нет решения, так как 7 в любой степени всегда будет положительным числом, а у нас получился отрицательный результат.

Итак, решение уравнения:

1. x = log_7(6) или x = log(6) / log(7)

Пожалуйста, обратите внимание, что степенные функции могут иметь несколько решений или не иметь их вовсе, в зависимости от формы уравнения. В данном случае получились два возможных значения x для первого корня уравнения.