Question

3x(x+2)-16+x^2>5(x^2+1)-4(x+1) Помогите решить

Answer 1

Скорее всего, ты переписал (-а) знак неравенства неправильно, ибо не состыковочки) проверь его

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала упростим обе его стороны и сведем всё к выражению с одной переменной.

Исходное неравенство: 3x(x + 2) - 16 + x^2 > 5(x^2 + 1) - 4(x + 1)

Раскроем скобки: 3x^2 + 6x - 16 + x^2 > 5x^2 + 5 - 4x - 4

Объединим подобные члены: 4x^2 + 6x - 16 > 5x^2 - 4x + 1

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить ноль на правой стороне: 4x^2 + 6x - 5x^2 + 4x - 16 - 1 > 0

Упростим выражение: -x^2 + 10x - 17 > 0

Теперь решим квадратное неравенство -x^2 + 10x - 17 > 0.

Для этого найдем корни уравнения -x^2 + 10x - 17 = 0, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a = -1, b = 10, и c = -17.

D = 10^2 - 4 * (-1) * (-17) = 100 - 68 = 32.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a).

x = (10 + √32) / (-2) и x = (10 - √32) / (-2).

x = (10 + 4√2) / (-2) и x = (10 - 4√2) / (-2).

x = -5 - 2√2 и x = -5 + 2√2.

Теперь определим интервалы, в которых неравенство -x^2 + 10x - 17 > 0 выполняется.

Для этого построим знаки выражения -x^2 + 10x - 17 в интервалах:

1. x < -5 - 2√2,
2. -5 - 2√2 < x < -5 + 2√2,
3. x > -5 + 2√2.

Выберем тестовую точку в каждом интервале и проверим её знак в исходном неравенстве.

1. При x = -6 (тестовая точка меньше -5 - 2√2): -(-6)^2 + 10(-6) - 17 = -36 - 60 - 17 = -113, что меньше нуля.

2. При x = -5 (тестовая точка между -5 - 2√2 и -5 + 2√2): -(-5)^2 + 10(-5) - 17 = 25 - 50 - 17 = -42, что меньше нуля.

3. При x = -4 (тестовая точка больше -5 + 2√2): -(-4)^2 + 10(-4) - 17 = -16 - 40 - 17 = -73, что меньше нуля.

Теперь мы видим, что неравенство выполняется на всех интервалах.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение всех интервалов:

x < -5 - 2√2 или -5 + 2√2 < x.

Для окончательного ответа выражим корни числами (округлим значения до двух десятичных знаков):

x < -5 - 2 * 1.41 или -5 + 2 * 1.41 < x.

x < -7.41 или x > 2.41.