Question

Из одного города в другой расстояние между которыми 144 км выехали одновременно два велосипедиста скорость одного из них на 2 км больше скорости другого. Поэтому он прибыл в пункт назначения на 1 час раньше.Найти скорость каждого велосипедиста (даю 40 баллов)

Answer 1

Х км/ч - скорость второго вело
х+2 км/ч - скорость второго, на 1 ч раньше
Расстояние 144 км.

144/х - 144/(х+2)=1
144(х+2-х)=х(х+2)
288=х²+2х
х²+2х-288=0
D/4=1²+288=289  (±17²)
х1= -1-17= -18 - не подходит условию
х2= -1+17=16(км/ч) - скорость второго
16+2=18(км/ч) - скорость первого

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна V км/ч, а скорость второго велосипедиста на 2 км/ч больше и равна (V + 2) км/ч.

Чтобы найти скорость каждого велосипедиста, мы можем использовать следующее уравнение времени:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого велосипедиста время в пути будет:

Время1 = 144 км / V км/ч

А для второго велосипедиста время в пути будет:

Время2 = 144 км / (V + 2) км/ч

Условие задачи гласит, что второй велосипедист прибыл на 1 час раньше, чем первый, поэтому:

Время2 = Время1 - 1 час

Теперь, подставим выражения времени в уравнение:

144 км / (V + 2) км/ч = 144 км / V км/ч - 1 час

Теперь, давайте избавимся от часов и приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей:

144 км / (V + 2) = (144 - V) / V

Теперь умножим обе стороны уравнения на V(V + 2) для устранения знаменателей:

144V = (144 - V)(V + 2)

Раскроем скобки:

144V = 144V + 288 - V^2 - 2V

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

0 = V^2 + 2V - 288

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что коэффициенты a = 1, b = 2, и c = -288:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

V = (-(2) ± √(2^2 - 4 * 1 * (-288))) / 2 * 1

V = (-2 ± √(4 + 1152)) / 2

V = (-2 ± √1156) / 2

V = (-2 ± 34) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения V:

1. V = (34 - 2) / 2 = 32 / 2 = 16 км/ч
2. V = (-34 - 2) / 2 = -36 / 2 = -18 км/ч

Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому отбросим его.

Таким образом, скорость первого велосипедиста составляет 16 км/ч, а скорость второго велосипедиста (которая на 2 км/ч больше первого) равна 18 км/ч.

Проверка: Время1 = 144 км / 16 км/ч = 9 часов Время2 = 144 км / 18 км/ч = 8 часов

Второй велосипедист прибыл на 1 час раньше, что соответствует условию задачи.