Question

Решите, пожалуйста) cos5xcos4x+sin5xsin4x=-1/2

Answer 1

Cos5xcos4x+sin5xsin4x=1
cos(5x-4x)=1
cosx=1
x=2πN
cos2xcosx-sin2xsinx=-1
cos(2x+1x)=-1
cos3x=-1
3x=π+2πN
x=π/3+2/3πN

Answer 2

Для решения уравнения cos(5x)cos(4x) + sin(5x)sin(4x) = -1/2, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b).

Используя это тождество, уравнение можно переписать следующим образом:

cos(5x - 4x) = -1/2.

Теперь упростим:

cos(x) = -1/2.

Чтобы найти решения уравнения, найдем значения x, удовлетворяющие условию cos(x) = -1/2.

Наиболее простым способом найти такие значения будет использовать таблицу значений или калькулятор с функцией тригонометрических функций. Из таблицы или калькулятора мы получим два основных значения:

1. x₁ = 120°,
2. x₂ = 240°.

Также, учитывая периодичность функции cos(x), можно добавить к этим значениям целое число полных оборотов, чтобы получить бесконечное множество решений. Так, мы можем добавить 360° к каждому из решений:

3. x₃ = 120° + 360° = 480°,
4. x₄ = 240° + 360° = 600°,

и так далее.

Таким образом, общее решение уравнения это:

x = 120° + 360°n или x = 240° + 360°n, где n - целое число.