Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке f(x)=x^2-6x+8 , [1;4]

Answer 1

F(x) квадратичная функция наиб. и наим. значение у нее могу т быть на концах отрезка либо в вершине если она принадлежит отрезку. найдем координаты вершины
х=-b/2a=6/2=3 принадлежит
f(3)=3²-18+8=9-18+8=-1
f(1)=1-6+8=3
f(4)=16-24+8=0
3 наибольшее
-1 наименьшее

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^2 - 6x + 8 на заданном промежутке [1, 4], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри промежутка, а также его концевые точки.
2. Вычислить значение функции в найденных точках.
3. Сравнить значения функции в найденных точках и определить наименьшее и наибольшее значение.

Шаг 1: Найдем критические точки функции, вычислив производную и приравняв ее к нулю: f'(x) = 2x - 6

Теперь решим уравнение: 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 6/2 x = 3

Шаг 2: Определим значение функции в найденных критических точках и на концах промежутка [1, 4].

Для x = 1: f(1) = 1^2 - 6*1 + 8 = 1 - 6 + 8 = 3

Для x = 3 (критическая точка): f(3) = 3^2 - 6*3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1

Для x = 4: f(4) = 4^2 - 6*4 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0

Шаг 3: Сравним найденные значения функции и определим наименьшее и наибольшее значение.

Наименьшее значение функции на промежутке [1, 4]: f(x) = -1 (достигается в критической точке x = 3). Наибольшее значение функции на промежутке [1, 4]: f(x) = 3 (достигается в точке x = 1).

Таким образом, на промежутке [1, 4] наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 6x + 8 равно -1, а наибольшее значение равно 3.