Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста вычислить производную функций. f (×)=2tgx-sinx

Answer 1

Она равна 2/(cos x)^2-cos x

Answer 2

Здравствуйте! Конечно, помогу вычислить производную функции f(x) = 2tg(x) - sin(x).

Для начала, давайте выразим тангенс и синус через базовые тригонометрические функции:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Теперь подставим это выражение обратно в нашу функцию:

f(x) = 2 * (sin(x) / cos(x)) - sin(x)

Теперь найдем производную функции f(x) по переменной x, используя правила дифференцирования:

d/dx [f(x)] = d/dx [2 * (sin(x) / cos(x)) - sin(x)]

Для удобства обозначим sin(x) как u(x) и cos(x) как v(x):

u(x) = sin(x) v(x) = cos(x)

Теперь используем правило дифференцирования для функции u(x) / v(x):

d/dx [u(x) / v(x)] = (v(x) * d/dx [u(x)] - u(x) * d/dx [v(x)]) / v(x)^2

d/dx [sin(x) / cos(x)] = (cos(x) * d/dx [sin(x)] - sin(x) * d/dx [cos(x)]) / cos(x)^2

Теперь найдем производные от sin(x) и cos(x):

d/dx [sin(x)] = cos(x) d/dx [cos(x)] = -sin(x)

Подставим найденные значения обратно:

d/dx [sin(x) / cos(x)] = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))) / cos(x)^2

d/dx [sin(x) / cos(x)] = (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^2(x)

Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1, поэтому упростим выражение:

d/dx [sin(x) / cos(x)] = 1 / cos^2(x)

Теперь вернемся к исходной функции f(x):

f(x) = 2 * (sin(x) / cos(x)) - sin(x)

f'(x) = d/dx [2 * (sin(x) / cos(x)) - sin(x)]

f'(x) = d/dx [2 * sin(x) / cos(x)] - d/dx [sin(x)]

f'(x) = 2 * d/dx [sin(x) / cos(x)] - cos(x)

Теперь подставим значение производной, которое мы нашли ранее:

f'(x) = 2 * (1 / cos^2(x)) - cos(x)

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 2 / cos^2(x) - cos(x)