Question

X sin x найти производную

Answer 1

Y = (x sinx) ' = (x)'sinx + (sinx)'x = sinx + xcosx

Answer 2

$y=xsin(x)\\ y'= (x*sinx) ' = (x)'sinx + x(sinx)' = sinx + xcosx$

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = x \sin(x)$ нужно применить правило дифференцирования произведения двух функций.

Правило дифференцирования произведения: $(uv)' = u'v + uv'$

где $u$ и $v$ - это две функции, а $u'$ и $v'$ - их производные по $x$.

Давайте применим это правило к нашей функции $f(x) = x \sin(x)$:

Пусть $u = x$ и $v = \sin(x)$. Тогда $u' = 1$ (производная по $x$ от $x$) и $v' = \cos(x)$ (производная по $x$ от $\sin(x)$).

Теперь можем найти производную $f'(x)$:

$f'(x) = (x \sin(x))' = u'v + uv' = 1 \cdot \sin(x) + x \cdot \cos(x) = \sin(x) + x \cos(x)$

Таким образом, производная функции $f(x) = x \sin(x)$ равна $\sin(x) + x \cos(x)$.