Question

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, а через 2часа 40 минут в том же направлении выехал мотоциклист. Двигаясь со скоростью в 2,5 раза большей, мотоциклист все же прибыл в В на 25 минут позже, чем велосипедист. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста, если расстояние АВ равно 67,5 км.

Answer 1

Расстояние АВ     S = 67,5 км

Велосипедист:
Скорость                Vв  =  х км/ч
Время на путь АВ  t в =  $\frac{67,5}{x}$ часов

Мотоциклист:
Скорость               Vм = 2,5х  км/ч
Время на путь АВ t м =  $\frac{67,5}{2,5x}$ часов

По условию, велосипедист был в пути дольше на 2 часа 40 мин. и приехал раньше на  25 мин.,  разница во времени:
tв   -  tм =   $2 \frac{40}{60}$ ч.  -  $\frac{25}{60}$ ч. =  $2 \frac{1}{4}$ч. = 2,25 ч. 
Уравнение:
$\frac{67.5}{x} - \frac{67.5}{2.5x} = 2.25 \\ \\ \frac{67.5}{x} - \frac{2.5*27}{2.5*x} =2.25 \\ \\ \frac{67.5}{x} - \frac{27}{x} =2.25 \\ \\ \frac{40.5}{x} = 2.25$
40,5 : х = 2,25
х = 40,5 : 2,25
х =  18 (км/ч)  Vв
Vм = 2,5 * 18  = 45 (км/ч) 

Ответ: 18 км/ч скорость велосипедиста, 45 км/ч скорость мотоциклиста.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (км/ч) и скорость мотоциклиста как M (км/ч).

По условиям задачи, велосипедист ехал все время с постоянной скоростью. Также, допустим, что время, за которое велосипедист добрался из точки А в точку В, равно Т (часы).

Тогда расстояние, которое преодолел велосипедист, можно выразить как:

Расстояние (D) = Скорость (V) * Время (T)

Из условия задачи известно, что мотоциклист выехал через 2 часа 40 минут (т.е. 2.67 часа) позже велосипедиста, и его время в пути составило Т - 2.67 часа.

Также, известно, что мотоциклист двигался со скоростью в 2.5 раза большей, чем велосипедист, т.е. M = 2.5 * V.

По условиям задачи, мотоциклист прибыл в пункт В на 25 минут (0.42 часа) позже, чем велосипедист. То есть, время мотоциклиста T - 2.67 часа + 0.42 часа = T - 2.25 часа.

Таким образом, можно записать уравнение для расстояния:

D = V * T D = M * (T - 2.25)

Теперь подставим M = 2.5 * V во второе уравнение:

D = 2.5 * V * (T - 2.25)

Так как расстояние (D) равно 67.5 км, мы можем записать:

67.5 = 2.5 * V * (T - 2.25)

Также у нас есть уравнение для расстояния D в терминах велосипедиста:

67.5 = V * T

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и T), мы можем их решить.

Разделим уравнение 67.5 = 2.5 * V * (T - 2.25) на 2.5:

27 = V * (T - 2.25)

Теперь выразим T из уравнения 67.5 = V * T:

T = 67.5 / V

Подставим это значение T в уравнение 27 = V * (T - 2.25):

27 = V * (67.5 / V - 2.25)

Раскроем скобку:

27 = 67.5 - 2.25V

Теперь выразим V:

2.25V = 67.5 - 27 2.25V = 40.5 V = 40.5 / 2.25 V = 18

Таким образом, скорость велосипедиста (V) равна 18 км/ч.

Теперь найдем время T:

T = 67.5 / V T = 67.5 / 18 T = 3.75 часа

Теперь найдем скорость мотоциклиста (M):

M = 2.5 * V M = 2.5 * 18 M = 45

Скорость мотоциклиста (M) равна 45 км/ч.

Итак, скорость велосипедиста составляет 18 км/ч, а скорость мотоциклиста - 45 км/ч.