Question

Помогите упростить выражение: (а+4)/(а^2-6а+9):(а^2-16)/(2а-6)-2/(а-4). Заранее спасибо

Answer 1

Если я так поняла вопрос

Answer 2

Для упрощения данного выражения нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать деление на умножение, инвертировав второе выражение.
2. Упростить выражения в скобках.
3. Сократить общие множители.

Давайте проделаем каждый из этих шагов поочередно:

Выражение: (а+4)/(а^2-6а+9) : (а^2-16)/(2а-6) - 2/(а-4)

1. Преобразуем деление на умножение:

(а+4)/(а^2-6а+9) * (2а-6)/(а^2-16) - 2/(а-4)

2. Упростим выражения в скобках:

1.1. (а+4)/(а^2-6а+9) можно упростить дальше, раскрыв числитель:

(a+4) = a + 4

1.2. (2а-6)/(а^2-16) - здесь числитель и знаменатель не могут быть упрощены, так что оставляем без изменений.

3. Сократим общие множители:

Для этого посмотрим на все части выражения и попробуем сократить общие множители.

Сначала вынесем общий множитель из первых двух дробей (а^2-6а+9):

(a + 4)/(a - 3)^2 * (2a - 6)/(a^2 - 16) - 2/(a - 4)

Теперь заметим, что во второй дроби можно вынести общий множитель (2) и сократить его с коэффициентом 2 у последней дроби:

(a + 4)/(a - 3)^2 * 2(a - 3)/(a^2 - 16) - 1/(a - 4)

Мы видим, что в знаменателе первой дроби (a^2 - 16) есть разность квадратов, которую можно упростить:

(a + 4)/(a - 3)^2 * 2(a - 3)/((a - 4)(a + 4)) - 1/(a - 4)

Теперь можно заметить, что в числителе первой дроби есть общий множитель (a + 4), который можно сократить с последним слагаемым:

1/(a - 3)^2 * 2(a - 3)/((a - 4)(a + 4)) - 1/(a - 4)

Вторую дробь тоже можно упростить, вынесем общий множитель (a - 3):

1/(a - 3)^2 * 2/(a - 4) - 1/(a - 4)

Теперь заметим, что у нас остались две дроби с общим знаменателем (a - 3)^2. Объединим их в одну дробь:

(2 - (a - 3)^2)/(a - 3)^2

Итак, окончательное упрощенное выражение:

(2 - (a - 3)^2)/(a - 3)^2

P.S. Пожалуйста, проверьте расчеты, чтобы убедиться в правильности упрощения.