Question

Дана Арифметическая прогрессия (An) , в которой а9=-22,2 ; а23 = - 41,8 Найдите разность прогрессии.

Answer 1

A1+8d=-22,2
a1+22d=-41,8

Отнимаем от 2-ого 1-ое

22d-8d=-41,8+22,2
14d=-19,6
d=-19,6:14
d=-1,4

Answer 2

Чтобы найти разность арифметической прогрессии (d), используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

$A_n = A_1 + (n-1) \cdot d$

Где: $A_n$ - $n$-й член прогрессии $A_1$ - первый член прогрессии $n$ - номер члена прогрессии $d$ - разность прогрессии

Мы знаем, что $A_9 = -22.2$ и $A_{23} = -41.8$.

Для $n = 9$: $A_9 = A_1 + (9-1) \cdot d$ $-22.2 = A_1 + 8d$

Для $n = 23$: $A_{23} = A_1 + (23-1) \cdot d$ $-41.8 = A_1 + 22d$

Теперь, у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} -22.2 = A_1 + 8d \\ -41.8 = A_1 + 22d \end{cases}$

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

$(-41.8) - (-22.2) = (A_1 + 22d) - (A_1 + 8d)$ $-19.6 = 14d$

Теперь разделим обе части на 14:

$d = \frac{-19.6}{14}$ $d = -1.4$

Таким образом, разность прогрессии (d) равна -1.4.