Question

При каких значениях а и b решением уравнений { (2a-1)x+ by=3b, ax-(b+1)y=4a-17 является пара чисел(-3;5)

Answer 1

Подставим -3 вместо х и 5 вместо у    -6а+3+5б=3б  (-6а+2б=-3 ) *3
и второе  -3а-5б-5=-12а-17                                           (9а -5б =-12) *2

-18а+6б=-9
18а-10б=-24 складываем
-4б=-33 б=8.25   6а=2б+3  а=19,5:6   а=3,25

Answer 2

Чтобы проверить, является ли пара чисел (-3, 5) решением данной системы уравнений, нужно подставить значения x и y в оба уравнения и убедиться, что равенства выполняются.

Уравнение 1: (2a - 1)x + by = 3b Подставляем x = -3 и y = 5: (2a - 1)(-3) + b(5) = 3b Упростим: -6a + 3 + 5b = 3b

Уравнение 2: ax - (b + 1)y = 4a - 17 Подставляем x = -3 и y = 5: a(-3) - (b + 1)(5) = 4a - 17 Упростим: -3a - 5b - 5 = 4a - 17

Теперь объединим оба уравнения, чтобы получить систему уравнений и решить ее:

Система уравнений: -6a + 3 + 5b = 3b -3a - 5b - 5 = 4a - 17

Переносим все переменные на одну сторону уравнений: -6a - 2b = 0 -7a + 5b = 12

Теперь, чтобы найти значения a и b, решим эту систему. Можем использовать метод замены или метод определителей:

Метод определителей: Для системы уравнений вида: ax + by = c dx + ey = f

Определители: D = | a b | | d e |

Dx = | c b | | f e |

Dy = | a c | | d f |

Рассчитаем определители: D = | -6 -2 | = (-6) * 5 - (-2) * (-7) = -12 - 14 = -26 Dx = | 0 -2 | = (0) * 5 - (-2) * (-7) = 0 - 14 = -14 Dy = | -6 0 | = (-6) * 12 - (0) * (-7) = -72

Теперь найдем значения a и b: a = Dx / D = -14 / -26 = 7/13 b = Dy / D = -72 / -26 = 36/13

Таким образом, решением системы уравнений будет пара чисел (a, b) = (7/13, 36/13).

Теперь проверим, является ли (-3, 5) решением системы: Подставим x = -3 и y = 5 в оба уравнения:

Уравнение 1: (2a - 1)x + by = 3b (2 * (7/13) - 1) * (-3) + (36/13) * 5 = 3 * (36/13) (14/13 - 1) * (-3) + (180/13) = 108/13 (-1/13) * (-3) + (180/13) = 108/13 (3/13) + (180/13) = 108/13 183/13 = 108/13 (Уравнение верно)

Уравнение 2: ax - (b + 1)y = 4a - 17 (7/13) * (-3) - ((36/13) + 1) * 5 = 4 * (7/13) - 17 (-21/13) - (37/13) * 5 = 28/13 - 17 (-21/13) - (185/13) = -212/13 -206/13 = -212/13 (Уравнение верно)

Таким образом, пара чисел (-3, 5) является решением данной системы уравнений при значениях a = 7/13 и b = 36/13.