Question

Турист, проплыв на плоту 12 км, обратно возвратился на лодке, скорость которой в стоячей воде равна 5 км/ч, затратив на все путешествие 10 ч. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Х км/ч - скорость течения реки
(5-х)км/ч - скорость ЛОДКИ против тесчения 
(12/х) ч - затратил по течению
12/(5-х) ч - затратил против течения
(12/х)+12/(5-х)=10,
60-12х+12х=50х-10х2(в квадрате), 
10х2-50х+60=0,
х2-5х+6=0,
х=(5+-корень из 25-4*6):2,
х1=3, х2=2.
Ответ, либо 2 км/ч либо 3км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как "v" (км/ч). Так как плот двигается против течения на 12 км со скоростью "5 км/ч + v" и возвращается вниз по течению на 12 км со скоростью "5 км/ч - v". Путь туда и обратно составляет 12 км + 12 км = 24 км.

Пусть "t1" - время, затраченное на движение вверх по реке (на плоту), а "t2" - время, затраченное на движение вниз по реке (на лодке).

Мы знаем, что общее время путешествия составляет 10 часов:

t1 + t2 = 10 ...(1)

Также, мы знаем, что расстояние равно скорость умноженную на время:

12 км = (5 км/ч + v) * t1 ...(2) 12 км = (5 км/ч - v) * t2 ...(3)

Теперь у нас есть система уравнений с тремя неизвестными (v, t1, t2). Давайте её решим.

Из уравнения (2) можно выразить "t1":

t1 = 12 км / (5 км/ч + v)

Из уравнения (3) можно выразить "t2":

t2 = 12 км / (5 км/ч - v)

Теперь подставим найденные выражения для "t1" и "t2" в уравнение (1):

12 км / (5 км/ч + v) + 12 км / (5 км/ч - v) = 10

Теперь решим уравнение для "v".

Для удобства, умножим все члены уравнения на (5 км/ч + v)(5 км/ч - v), чтобы избавиться от знаменателей:

12 км * (5 км/ч - v) + 12 км * (5 км/ч + v) = 10 * (5 км/ч + v)(5 км/ч - v)

Раскроем скобки:

60 км - 12 км * v + 60 км + 12 км * v = 10 * (25 км^2 - v^2)

Упростим:

120 км = 10 * (25 км^2 - v^2)

Далее, раскроем скобки в правой части:

120 км = 250 км^2 - 10v^2

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

10v^2 = 250 км^2 - 120 км

10v^2 = 130 км^2

И, наконец, найдем "v":

v^2 = 130 км^2 / 10

v^2 = 13 км^2

v = √(13 км^2) ≈ 3.61 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 3.61 км/ч.