Question

Решите уравнение: log0,4 (x²+x+4)= log0,4x

Answer 1

log0,4 (x²+x-4)= log0,4x
ОДЗ х>0

так как основания  лог.-мов одинаковы

  x²+x-4 = x
  x²=4
х=2 и х=-2 не подходит под ОДЗ

Ответ:х= 2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойства логарифмов. Основное свойство, которое нам поможет, гласит:

logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b.

Также, если у нас есть два логарифма с одинаковой основой, равные между собой, то и аргументы этих логарифмов также равны:

logₐ(x) = logₐ(y) эквивалентно x = y.

Теперь применим эти свойства к данному уравнению:

log₀,₄(x² + x + 4) = log₀,₄x

Так как основание логарифмов одинаковое и оба логарифма равны между собой, то можно установить равенство аргументов:

x² + x + 4 = x

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x² + x + 4 - x = 0

x² + 4 = 0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант D = 1 - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = -15, и он отрицателен.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.