Question

Найти корень уравнения x^3-8x^2+20x-16 15 баллов

Answer 1

x^3-8x^2+20x-16 = 0 (если равно 0)
преобразуем
x^3-4x^2-4x^2+16x+4x-16 = 0
x^2(x-4) - 4x(x-4) + 4(x-4) = 0
(x-4)(x^2-4x+4) = 0
(x-4)(x-2)^2=0
x=2
x=4

Answer 2

!!!!!!!!!!!!! посмотри!!!!!

Answer 3

Для решения кубического уравнения x^3 - 8x^2 + 20x - 16 = 0 требуется применить различные методы, такие как метод Ньютона или метод Брента. Однако, поскольку вам доступно только 15 баллов, давайте воспользуемся более простым подходом, если у вас уже есть какие-то приближенные значения корней.

Замечание: Обратите внимание, что я не знаю приближенных значений корней, поэтому предоставлю общий подход.

1. Воспользуйтесь рациональным корнем (теорема о рациональных корнях).
2. Если найден рациональный корень, используйте метод синтетического деления или деление с остатком, чтобы найти многочлен второй степени.
3. Решите квадратное уравнение, чтобы получить оставшиеся корни.

Давайте попробуем найти рациональные корни уравнения x^3 - 8x^2 + 20x - 16 = 0:

Рациональные корни могут быть представлены дробью p/q, где p - делитель свободного члена (-16), а q - делитель старшего коэффициента (1).

Делители числа -16: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16 Делители числа 1: ±1

Попробуем подставить эти значения и проверить, какие из них являются корнями уравнения.

1. Подставим x = 1: (1)^3 - 8(1)^2 + 20(1) - 16 = 1 - 8 + 20 - 16 = -3

2. Подставим x = -1: (-1)^3 - 8(-1)^2 + 20(-1) - 16 = -1 - 8 - 20 - 16 = -45

3. Подставим x = 2: (2)^3 - 8(2)^2 + 20(2) - 16 = 8 - 32 + 40 - 16 = 0

Таким образом, мы нашли, что x = 2 - это рациональный корень уравнения.

Теперь, когда у нас есть один рациональный корень, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления или деления с остатком:

(x^3 - 8x^2 + 20x - 16) / (x - 2)

Получим многочлен второй степени, который можно решить для оставшихся корней. Надеюсь, этот подход поможет вам решить уравнение и получить оставшиеся 15 баллов!