Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ ВЫЧИСЛИТЬ 3sin(arctg1/4+arcctg1/4)

Answer 1

Вспомним формулы
sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)
sin(arctg(x))= x/√(1+x²)
cos(arctg(x))=1/√(1+x²) 
sin(arcctg(x))=1/√(1+x²) 
cos(arcctg(x))=x/√(1+x²)
3sin(arctg1/4+arcctg1/4) = 3 ( sin(arctg(1/4)*cos(arcctg(1/4) + sin(arcctg(1/4)*cos(arctg(1/4)) = 3*( 1/4 / √(1+1/4²)*1/4/√(1+1/4²) + 1/√(1+1/4²)*1/√(1+1/4²)) = 3*(1/4²/(1+1/4²) + 1/(1+1/4²)) = 3*( (1+1/4²)/(1+1/4²)) =3*1=3
-------------------
а можно вспомнить два замечательных тождества
arcsin x + arccos x = π/2
acrtg x + arcctg x = π/2
3sin(arctg1/4+arcctg1/4) = 3 sin (π/2) = 3  (sin π/2 = 1)

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для того чтобы вычислить значение выражения, вам понадобится знание тригонометрических тождеств и умение работать с аргументами арктангенса и арккотангенса. Давайте разберемся:

1. Начнем с вычисления аргумента функции: arctg(1/4) = 14.0362 градуса или ~0.24498 радиан. arcctg(1/4) = 75.9638 градусов или ~1.32582 радиан.

2. Теперь рассмотрим сумму аргументов: arctg(1/4) + arcctg(1/4) = 90 градусов или π/2 радиан.

3. Теперь найдем значение синуса от полученного аргумента (π/2): sin(π/2) = 1.

4. Теперь вычислим 3sin(π/2): 3 * 1 = 3.

Итак, значение выражения 3sin(arctg(1/4) + arcctg(1/4)) равно 3.