Question

Помогите решить! От этого зависит моя четвертная оценка! 1) -2x^2-x+6 ≥ 0 (параболой) 2) 2x^-5x+6<0 (Параболой)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди.

1. -2x^2 - x + 6 ≥ 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения -2x^2 - x + 6 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = -2, b = -1 и c = 6:

D = (-1)^2 - 4 * (-2) * 6 = 1 + 48 = 49

Теперь решим само уравнение, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (1 + √49) / 2*(-2) = (1 + 7) / -4 = 8 / -4 = -2 x2 = (1 - √49) / 2*(-2) = (1 - 7) / -4 = -6 / -4 = 3/2 = 1.5

Мы получили два корня: x = -2 и x = 1.5.

Теперь нарисуем график параболы y = -2x^2 - x + 6:

perlCopy code
  ^
  |
  |      /
  |     /
  |    /  
  |   /     
  |  /       
  |/          
--+---------------> 
  |  

Теперь определим, когда функция y = -2x^2 - x + 6 принимает значения выше нуля (y ≥ 0). Для этого рассмотрим интервалы между корнями.

Когда x < -2, функция находится выше нуля (поскольку y > 0), аналогично, когда x > 1.5. Однако, на интервале -2 ≤ x ≤ 1.5, функция находится ниже нуля (поскольку y < 0).

Таким образом, решением неравенства -2x^2 - x + 6 ≥ 0 является объединение двух интервалов: x ≤ -2 и x ≥ 1.5.

2. 2x^2 - 5x + 6 < 0

Здесь у нас также есть квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 6 = 0. Вычислим дискриминант:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 6 = 25 - 48 = -23

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось x. Это означает, что функция 2x^2 - 5x + 6 не меняет знака на всем своем интервале значений.

Чтобы определить знак функции на этом интервале, мы можем использовать коэффициент при x^2 (a), который равен 2. Так как коэффициент а положительный, это означает, что парабола направлена вверх. Это означает, что функция принимает отрицательные значения вне области корней.

Таким образом, решением неравенства 2x^2 - 5x + 6 < 0 является интервал между корнями, где x принимает значения от -∞ до +∞, то есть любое действительное число.

В заключение:

1. Решением неравенства -2x^2 - x + 6 ≥ 0 является объединение двух интервалов: x ≤ -2 и x ≥ 1.5.
2. Решением неравенства 2x^2 - 5x + 6 < 0 является любое действительное число.