Question

1) х²+у²-8х+2у+17=0 2) X² + y² - 12x + 4y + 40 = 0 Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

1) х²+у²-8х+2у+17=0
х² - 2*4х +16 +у² +2*1у +1 -16 -1 +17 = 0
(х - 4)² +(у +1)² = 0
Это уравнение окружности. Её центр  - точка (4;-1)  и радиус = 0
Короче: данная окружность "выродилась" в точку (4;-1)
2) х² + y² - 12x + 4y + 40 = 0
х² -2х*6 +36 -36 +у² +2у*2 +4 -4 +40 = 0
(х - 6)² +(у +2)² = 0
Это уравнение окружности. Её центр  - точка (6;-2)  и радиус = 0
Короче: данная окружность "выродилась" в точку (6;-2)
вообще-то, а какое задание было?

Answer 2

Да, конечно! Я помогу вам решить эти квадратные уравнения. Оба уравнения являются уравнениями окружности в общем виде:

1. Уравнение окружности: x² + y² - 8x + 2y + 17 = 0

2. Уравнение окружности: x² + y² - 12x + 4y + 40 = 0

Для каждого уравнения нам нужно привести его к стандартной форме окружности, которая имеет вид (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Начнем с первого уравнения:

1. x² + y² - 8x + 2y + 17 = 0

Для завершения квадратов по x и y, давайте перегруппируем слагаемые:

x² - 8x + y² + 2y + 17 = 0

Теперь давайте дополним уравнение, добавив и вычитая определенные значения:

(x² - 8x + 16) + (y² + 2y + 1) + 17 - 16 - 1 = 0

Теперь давайте перепишем это уравнение так, чтобы можно было выделить квадраты:

(x² - 8x + 16) + (y² + 2y + 1) = -17

Теперь можно переписать уравнение в стандартной форме окружности:

(x - 4)² + (y + 1)² = 17

Таким образом, центр окружности находится в точке (4, -1), а радиус равен sqrt(17).

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. x² + y² - 12x + 4y + 40 = 0

Перегруппируем слагаемые:

x² - 12x + y² + 4y + 40 = 0

Дополним уравнение, добавив и вычитая определенные значения:

(x² - 12x + 36) + (y² + 4y + 4) + 40 - 36 - 4 = 0

Перепишем уравнение с выделенными квадратами:

(x² - 12x + 36) + (y² + 4y + 4) = -40

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме окружности:

(x - 6)² + (y + 2)² = 40

Таким образом, центр окружности находится в точке (6, -2), а радиус равен sqrt(40).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.