Question

Помогите 5^(x+4)+3*4^(x+3)=4^(x+4)+4*5^(x+3)

Answer 1

$5^{x+4}+3*4^{x+3}= 4^{x+4}+4*5^{x+3}$
$5^{x}*5^{4}+3*4^{x}*4^{3}= 4^{x}*4^{4}+4*5^{x}*5^{3}$
$5^{x}*625+3*4^{x}*64= 4^{x}*256+4*5^{x}*125$
$5^{x}*625+4^{x}*192= 4^{x}*256+5^{x}*500$
$5^{x}*625- 5^{x}*500= 4^{x}*256 - 4^{x}*192$
$125*5^{x} = 64*4^{x}$ // $4^{x}$
$125* (\frac{5}{4})^{x} = 64$ //125
$(\frac{5}{4})^{x} = \frac{64}{125}$
$(\frac{5}{4})^{x} = (\frac{5}{4})^{-3}$
значит x=-3

Answer 2

Для решения уравнения 5^(x+4) + 34^(x+3) = 4^(x+4) + 45^(x+3) с помощью алгебраических методов нам нужно найти значение x, которое удовлетворяет уравнению. Прежде чем начать, заметим, что уравнение содержит два слагаемых, каждое из которых содержит одно из чисел 5 и 4. Мы можем попытаться упростить уравнение, чтобы получить более простое уравнение.

Давайте заменим 5 и 4 на новые переменные a и b соответственно:

a = 5 b = 4

Теперь уравнение примет следующий вид:

a^(x+4) + 3b^(x+3) = b^(x+4) + 4a^(x+3)

Теперь давайте сгруппируем слагаемые с a и b в левой и правой частях уравнения:

a^(x+4) - a^(x+3) = b^(x+4) - 3*b^(x+3)

Теперь факторизуем обе стороны уравнения, вынося a^(x+3) и b^(x+3):

a^(x+3)(a - 1) = b^(x+3)(b - 3)

Теперь, разделим обе стороны уравнения на (a - 1)(b - 3):

a^(x+3) = b^(x+3)

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

(x+3)*log(a) = (x+3)*log(b)

Теперь, чтобы решить уравнение для x, разделим обе стороны на (x+3):

log(a) = log(b)

Так как a = 5 и b = 4, мы получаем:

log(5) = log(4)

Однако это уравнение не имеет решения, так как логарифмы с разными основаниями (в данном случае, логарифмы с основаниями 5 и 4) не равны. Таким образом, данное уравнение не имеет решения.

Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните вопрос, если вы имели в виду другое уравнение.