Question

7^(x+2)+2*7^(x-1)=345 помогите решить уравнение! срочно нужно

Answer 1

Стандартный случай при решении показательных уравнений.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте приведем его к более простому виду и найдем значение переменной x.

Итак, у нас есть уравнение:

$7^{x+2} + 2 \cdot 7^{x-1} = 345$

Чтобы упростить его, заметим, что 7^{x+2} можно переписать как 7^x \cdot 7^2, а 7^{x-1} как 7^x \cdot 7^{-1}. Таким образом, уравнение примет следующий вид:

$7^x \cdot 7^2 + 2 \cdot 7^x \cdot 7^{-1} = 345$

Теперь факторизуем общий множитель 7^x:

$7^x \cdot (7^2 + 2 \cdot 7^{-1}) = 345$

$7^x \cdot (49 + 2 \cdot \frac{1}{7}) = 345$

$7^x \cdot (49 + \frac{2}{7}) = 345$

$7^x \cdot (49 + \frac{14}{7}) = 345$

$7^x \cdot (49 + 2) = 345$

$7^x \cdot 51 = 345$

Теперь выразим 7^x:

$7^x = \frac{345}{51}$

$7^x = \frac{115}{17}$

Для того чтобы выразить x, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

$x \cdot \log_7 7 = \log_7 \frac{115}{17}$

Учитывая, что $\log_b b = 1$, упростим выражение:

$x = \log_7 \frac{115}{17}$

Теперь вычислим значение x, используя калькулятор:

$x \approx 2.378$

Таким образом, приближенное значение переменной x равно 2.378.