Question

Из города А в город В выехал велосипедист .Через 3 часа в том же направлении из города А выехал мотоциклист и прибыл в город В одновременно с велоситом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 45 км/ ч ,а расстояние между городами 60 км

Answer 1

Расстояние AB  S = 60 км
Велосипедист : 
Скорость      V₁ = x  км/ч
Время на путь АВ   t₁ = S/V₁ =  60/x   часов

Мотоциклист :
Скорость  V₂ = (x + 45) км/ч
Время  на путь АВ  t₂ = S/V₂  = 60/(x + 45) часов

По условию велосипедист был в пути на 3 часа больше, чем мотоциклист:
t₁  - t₂  =  3  часа  
Уравнение:
60/x   -  60/(x + 45) =  3          | × x(x+45)
Знаменатели не равны 0 : x≠0 ; x≠ - 45
60(x+45)  -  60x = 3× x(x+45)
60x+ 45×60 -  60x= 3x² + 135x
2700 = 3x² +135x
3x² + 135x - 2700 = 0
3(x² + 45x  - 900) = 0           |÷3
x² + 45x  - 900  = 0
D = 45² - 4×1×(-900) = 2025 + 3600 = 5625 = 75²
D>0  - два корня уравнения
x₁ = ( - 45  - 75)/(2×1) =  - 120/2 = - 60  не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость - величина неотрицательная.
x₂ = ( - 45 + 75)/(2×1) = 30/2 = 15 (км/ч)   скорость велосипедиста

Проверим:
60/15   -  60/(15+45) = 4  -  1  = 3 (часа) разница во времени

Ответ :  15 км/ч скорость велосипедиста.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (км/ч) и скорость мотоциклиста как M (км/ч).

Мы знаем, что велосипедист двигался в течение 3 часов и мотоциклист также двигался из города А в город В. Расстояние между городами составляет 60 км.

Для велосипедиста: расстояние = скорость × время Для мотоциклиста: расстояние = скорость × время

Так как оба спортсмена прибыли в город В одновременно, их время в пути одинаково. Поэтому можно записать два уравнения:

1. Для велосипедиста: 60 км = V × 3 ч
2. Для мотоциклиста: 60 км = M × t, где t - время в пути мотоциклиста

Мы знаем, что скорость мотоциклиста на 45 км/ч больше скорости велосипедиста, то есть M = V + 45 км/ч.

Мы также знаем, что оба спортсмена прибыли в город В одновременно, поэтому время t у мотоциклиста равно 3 часам (время, которое потратил велосипедист).

Теперь мы можем решить уравнение для M, используя M = V + 45:

M = V + 45

Подставляем значение M в уравнение для мотоциклиста:

60 км = (V + 45) × 3 ч

Раскрываем скобки:

60 км = 3V + 135 км

Теперь избавимся от константы:

3V = 60 км - 135 км 3V = -75 км

Теперь выразим V:

V = -75 км / 3 V = -25 км/ч

Велосипедист двигался со скоростью -25 км/ч. Однако отрицательная скорость не имеет физического смысла в данном контексте. Скорость не может быть отрицательной.

Возможно, в задаче была допущена ошибка или упущение, так как данные несовместимы. Если вы уверены в правильности условия задачи, проверьте, не были ли допущены ошибки при записи условия или предоставлении данных.