Question

Решить тригонометрическое уравнение: sinx = - корень из 2/2

Answer 1

Решение:

$sinx = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = (- 1)^{n}*arcsin(- \frac{\sqrt{2}}{2} ) + \pi n,$n∈Ζ;

$x = (- 1)^{n+1}*arcsin\frac{\sqrt{2}}{2} + \pi n$, n∈Ζ;

$x = (- 1)^{n+1}*\frac{\pi}{4} + \pi n$, n∈Ζ;

Ответ: $(- 1)^{n+1}*\frac{\pi}{4} + \pi n$, n∈Ζ.

Answer 2

$\sin(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x = - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: k \\ x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2\pi \: k \:$
k принадлежит Z

Answer 3

Для решения уравнения sin(x) = -√2/2, мы сначала найдем все значения угла x, которые удовлетворяют данному уравнению. Затем, используя периодичность синуса, мы найдем все возможные решения в интервале [0, 2π).

Данное уравнение имеет несколько решений из-за периодичности синуса. Запишем углы, для которых синус равен -√2/2:

1. x = 5π/4 (радианы)
2. x = 7π/4 (радианы)

Теперь, чтобы найти все решения в интервале [0, 2π), мы можем использовать периодичность синуса, которая составляет 2π:

1. x = 5π/4 (радианы)
2. x = 7π/4 (радианы)
3. x = 5π/4 + 2π = 13π/4 (радианы)
4. x = 7π/4 + 2π = 15π/4 (радианы)

Таким образом, тригонометрическое уравнение sin(x) = -√2/2 имеет четыре решения в интервале [0, 2π): x = 5π/4, x = 7π/4, x = 13π/4 и x = 15π/4 (в радианах).