Question

Решите пожалуйста , желательно с объяснением |x²-81|=81-x²

Answer 1

Решение:

| x² - 81 | = 81 - x²

Обратим внимание на то, что выражения под знаком модуля и после знака равенства противоположные, т.е. уравнение имеет вид lal = - a.

Такое равенство выполняется в том случае, когда число а, записанное под знаком модуля, неположительное ( отрицательное или нуль), тогда в нашем уравнении можно смело утверждать, что

$x^{2} - 81 \leq 0\\ (x - 9)*(x + 9) \leq 0$

__+___[-9]__-__[9]__+___x

x∈[ -9; 9]

Ответ: [ -9; 9]

Answer 2

|x²-81|=81-x²

ОДЗ:

81-x²≥0 |×(-1) x²-81≤0 x²-9²≤0 (x+9)*(x-9)≤0

-∞_____+_____-9_____-_____9_____+_____+∞ ⇒

x∈[-9;9].

Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:

x²-81=81-x² 2x²-162=0 |÷2 x²-81=0 x²-9²=0 (x+9)*(x-9)=0

x₁=9 ∈ОДЗ x₂=-9 ∈ОДЗ.

-(x²-81)=81-x² -x²+81=81-x² 0=0 ⇒ x∈(-∞;+∞).

Согласно ОДЗ:

Ответ: x∈[-9;9].

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

| x² - 81 | = 81 - x²

Для начала, обратим внимание на то, что выражение x² - 81 находится в модуле | |. Это означает, что то, что находится внутри модуля, может быть либо положительным, либо отрицательным, но модуль всегда даст положительное значение.

Разберемся с двумя случаями:

1. Предположим, что x² - 81 ≥ 0 (то есть x² - 81 неотрицательное): Тогда модуль | x² - 81 | просто равен x² - 81: x² - 81 = 81 - x²

Теперь решим уравнение: x² + x² = 81 + 81 2x² = 162 x² = 162 / 2 x² = 81 x = ±√81 x = ±9

2. Предположим, что x² - 81 < 0 (то есть x² - 81 отрицательное): В этом случае модуль | x² - 81 | равен -(x² - 81): -(x² - 81) = 81 - x²

Теперь решим уравнение: -x² + 81 = 81 - x²

Теперь заметим, что у нас в уравнении есть одинаковые слагаемые с разными знаками (-x² и x²). Они уничтожают друг друга, и уравнение превращается в тождество: 81 = 81

Это значит, что в этом случае уравнение имеет бесконечно много решений, и они могут быть любыми значениями x.

Таким образом, решения уравнения: x = 9, x = -9, а также любое значение x, так как второй случай дает нам тождество.