Question

18x^2-5x-3=0 решите уравнение 12x^2-5x-2=0

Answer 1

Это квадратное уравнение (вида ax²+bx+c=0). Решаем через дискриминант. 

-----------------------------------------------------------------------------------------

НОМЕР 1

18x²-5x-3 = 0
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4·18·(-3)  = 25 + 216 = 241.
D > 0 (значит, уравнение имеет два действительных корня). 

$x_1_,_2 = \dfrac{-b б \sqrt{D}}{2a} \\ \\ \\ x_1 = \dfrac{-(-5)+\sqrt{241}}{2\cdot18} = \dfrac{5+\sqrt{241}}{36}. \\ \\ x_2 = \dfrac{-(-5)-\sqrt{241}}{2\cdot18} = \dfrac{5-\sqrt{241}}{36}. \ \ \to \\ \\ x_1_,_2 = \dfrac{5 б \sqrt{241}}{36}$

В подобных случаях, сократить дробь невозможно (то есть дискриминант получается примерно таким, но целым и точным числом его записать нельзя), ответ записывают так :

ОТВЕТ:  $\dfrac{5 б \sqrt{241}}{36}$


-----------------------------------------------------------------------------------------

НОМЕР 2

12x²-5x-2 = 0
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4·12·(-2) = 25+96 = 121 = 11².
D > 0 

$x_1_,_2 = \dfrac{-b б \sqrt{D}}{2a} \\ \\ \\ x_1 = \dfrac{-(-5)+\sqrt{121}}{2\cdot12} = \dfrac{5+11}{24} = \dfrac{16}{24}. \\ \\ x_2 = \dfrac{-(-5)-\sqrt{121}}{2\cdot12} = \dfrac{5-11}{24} = \dfrac{-6}{24} = \dfrac{-1}{4} = -0,25.$

ОТВЕТ:  -0,25;  $\frac{16}{24}$

Answer 2

To solve the quadratic equation 12x^2 - 5x - 2 = 0, we can use the quadratic formula:

For any quadratic equation of the form ax^2 + bx + c = 0, the solutions for x are given by:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

In our case, a = 12, b = -5, and c = -2. Now, let's plug these values into the formula and solve for x:

x = [(-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 12 * (-2))) / 2 * 12]

x = [(5 ± √(25 + 96)) / 24]

x = [(5 ± √121) / 24]

x = [(5 ± 11) / 24]

Now, we get two possible values for x:

1. x = (5 + 11) / 24 = 16 / 24 = 2/3
2. x = (5 - 11) / 24 = -6 / 24 = -1/4

So, the solutions to the equation 12x^2 - 5x - 2 = 0 are x = 2/3 and x = -1/4.