Question

Помогите пожалуйста, с объяснением. Найдите критические точки f(x)=x^2+3x/x+4

Answer 1

Решение на фото !!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x) нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Дана функция: f(x) = (x^2 + 3x) / (x + 4)

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования для частного функций:

d/dx (u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2

где u = x^2 + 3x и v = x + 4.

f'(x) = [(x + 4) * (d/dx(x^2 + 3x)) - (x^2 + 3x) * (d/dx(x + 4))] / (x + 4)^2

Теперь возьмем производные частей:

d/dx(x^2 + 3x) = 2x + 3 d/dx(x + 4) = 1

Подставим обратно:

f'(x) = [(x + 4) * (2x + 3) - (x^2 + 3x) * 1] / (x + 4)^2

Упростим:

f'(x) = (2x^2 + 11x + 12 - x^2 - 3x) / (x + 4)^2 f'(x) = (x^2 + 8x + 12) / (x + 4)^2

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:

(x^2 + 8x + 12) / (x + 4)^2 = 0

Так как дробь равна нулю, то числитель должен быть равен нулю:

x^2 + 8x + 12 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Для решения можно воспользоваться квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 8, c = 12

x = (-(8) ± √((8)^2 - 4 * 1 * 12)) / 2 * 1 x = (-8 ± √(64 - 48)) / 2 x = (-8 ± √16) / 2 x = (-8 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (-8 + 4) / 2 = -4 / 2 = -2
2. x = (-8 - 4) / 2 = -12 / 2 = -6

Шаг 4: Проверим производную в точках x = -2 и x = -6, чтобы убедиться, что это действительно критические точки:

Для x = -2:

f'(-2) = ( (-2)^2 + 8*(-2) + 12) / ((-2) + 4)^2 f'(-2) = (4 - 16 + 12) / 2^2 f'(-2) = 0

Для x = -6:

f'(-6) = ( (-6)^2 + 8*(-6) + 12) / ((-6) + 4)^2 f'(-6) = (36 - 48 + 12) / (-2)^2 f'(-6) = 0

В обоих случаях производная равна нулю, что подтверждает, что x = -2 и x = -6 являются критическими точками функции f(x).

Итак, критические точки функции f(x) равны x = -2 и x = -6.