Question

Найдите наименьшее значение функции y=4cos x+18/П х+7 на [-2П/3;0]

Answer 1

Y'=-4sinx+18/П
-4sinx+18/П=0
sinx=18/4П > 1
решений нет => производная положительна при всех икс, значит функция монотонно возрастающая и своё наименьшее значение примет в точке x=-2П/3
y(-2П/3)=4*(-1/2)+18/П*(-2П/3)+7=-2-12+7=-7
Ответ:-7

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на заданном интервале [-2П/3; 0], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y по переменной x.
2. Найти критические точки, т.е. точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Определить значения функции в критических точках и на концах интервала [-2П/3; 0].
4. Найти наименьшее из этих значений.

Начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции y по переменной x:

y = 4cos(x) + 18/(П * x) + 7

y' = d/dx (4cos(x) + 18/(П * x) + 7) y' = -4sin(x) - 18/(П * x^2)

Теперь перейдем ко второму шагу:

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решив уравнение:

-4sin(x) - 18/(П * x^2) = 0

-4sin(x) = 18/(П * x^2)

sin(x) = -18/(4 * П * x^2) sin(x) = -9/(2 * П * x^2)

Решения этого уравнения могут быть сложными и не явными, поэтому мы воспользуемся численным методом для приближенного нахождения критических точек на заданном интервале. Воспользуемся, например, методом Ньютона или методом половинного деления, чтобы найти значения x, при которых sin(x) принимает значение -9/(2 * П * x^2).

Теперь перейдем к третьему шагу:

3. Найдем значения функции y в критических точках и на концах интервала [-2П/3; 0].

Для этого нужно подставить значения x, найденные в предыдущем шаге, а также крайние точки интервала (-2П/3 и 0) в функцию y:

y_1 = 4cos(x_1) + 18/(П * x_1) + 7 (где x_1 - критическая точка 1) y_2 = 4cos(x_2) + 18/(П * x_2) + 7 (где x_2 - критическая точка 2) y_3 = 4cos(-2П/3) + 18/(П * (-2П/3)) + 7 y_4 = 4cos(0) + 18/(П * 0) + 7 (здесь учтем, что 18/(П * 0) не существует)

И, наконец, выполним четвертый шаг:

4. Найдем наименьшее значение среди всех полученных значений y_1, y_2, y_3 и y_4. Это и будет искомым наименьшим значением функции на интервале [-2П/3; 0].

Теперь давайте выполним расчеты с помощью калькулятора или математического программного обеспечения, чтобы найти конкретные значения и ответ.