Question

Вычислите угол между векторами a(1;1;-2) и b(1;-1;0) 20 баллов

Answer 1

Скалярное произведение векторов  $\vec{a}=(1;1;-2) \ u \ \vec{b}=(1;-1;0)$ равно 
$\vec{a}*\vec{b}=1-1+0=0$
Значит, угол между векторами равен 90°

Answer 2

Для вычисления угла между двумя векторами a и b можно воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Для начала, вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a · b = 1 * 1 + 1 * (-1) + (-2) * 0 = 1 - 1 + 0 = 0.

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = √(1^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(1 + 1 + 4) = √6, |b| = √(1^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(1 + 1 + 0) = √2.

Теперь можем вычислить косинус угла между векторами:

cos(θ) = (0) / (√6 * √2) = 0 / (√12) = 0.

Наконец, найдем сам угол θ:

θ = arccos(cos(θ)) = arccos(0) = π / 2 ≈ 1.5708 радиан.

Чтобы перевести угол из радиан в градусы, умножим на (180 / π):

θ (в градусах) ≈ 1.5708 * (180 / π) ≈ 90°.

Таким образом, угол между векторами a(1;1;-2) и b(1;-1;0) составляет примерно 90°.