Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=x^2-5x-3 в точке x=2

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Уравнение касательной в общем виде: y(x)=f'(x0)*(x-x0)+f(x0), для данной задачи y(x)=f'(2)*(x-2)+f(2). f'(x)=2*x-5 и f'(2)=2*2-5=-1. f(x0)=2^2-5*2-3=4-13=-9. Теперь y(x)=-1*(x-2)-9=-x+2-9=-7-x.

Ответ: y(x)=-7-x.

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции y = x^2 - 5x - 3 в точке x = 2, мы должны найти производную функции и затем использовать ее значение в указанной точке.

1. Найдем производную функции y = x^2 - 5x - 3: dy/dx = d/dx (x^2 - 5x - 3) = 2x - 5.

2. Теперь найдем значение производной в точке x = 2: dy/dx = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1.

3. Уравнение касательной имеет следующий вид: y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - точка, в которой проводится касательная, а m - значение производной в этой точке.

4. Подставим значения: (x₀, y₀) = (2, 2^2 - 5*2 - 3) = (2, -7), m = -1.

5. Теперь можем записать уравнение касательной: y - (-7) = -1(x - 2).

6. Упростим уравнение: y + 7 = -x + 2, y = -x - 5.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 5x - 3 в точке x = 2 составляется как y = -x - 5.