Question

Помогите решить уравнение : log_1-x(2x^2-5x-3)=2

Answer 1

ОДЗ 1-х >0    x<1 ; 1-x≠1  x≠0

2x²-5x-3 >0 
D=25+24=49
x=(5+7)/4=3
x=(5-7)/4=-1/2
      +               -                   +
_____-1/2__________3______

x∈ (-∞; -1/2)

Решение 

 log_(1-x)(2x²-5x-3)=2
  2x²-5x-3=(1-х)²
  2x²-5x-3=1-2х+х²
  х²-3х-4=0
  D=9+16=25
  x₁=(3+5)/2= 4  не подходит под ОДЗ
  x₂=(3-5)/2= -1

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте следующим образом:

1. Перепишем уравнение в эквивалентной форме, чтобы избавиться от логарифма: log_{1-x}(2x^2 - 5x - 3) = 2

2. Используем определение логарифма: 1-x)^2 = 2x^2 - 5x - 3

3. Раскроем квадрат на левой стороне: (1 - 2x + x^2) = 2x^2 - 5x - 3

4. Приведем подобные слагаемые на правой стороне: x^2 - 2x + 1 = 0

5. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Можно использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = -2, и c = 1.

   x = (2 ± √((-2)^2 - 411)) / 2 x = (2 ± √(4 - 4)) / 2 x = (2 ± √0) / 2 x = (2 ± 0) / 2

6. Найденные значения x: a) x = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1 b) x = (2 - 0) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: уравнение имеет два решения, x = 1.