Question

Найдите наименьшее значение функции y=3x^2-18x+7 на промежутке [1;5]

Answer 1

Находим производную у=6х-18 , 6х-18=0, х=3  
теперь проверяем   у(1)= 3*1-18+7   у(1)=-8  
 у(3) =  3*9-18*3+7    у(3)=27-54+7     у(3) =  -20  
у(5) = 3*25-18*5+7   у(5)=75-90+7     у(5)=-8

минимум в точке 3  (3,-20)   ,  максимум в двух точках (1,-8) и (5,-8)

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 3x^2 - 18x + 7 на промежутке [1;5], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Решите уравнение производной равное нулю, чтобы найти критические точки на промежутке [1;5].
3. Проверьте значения функции в критических точках и на границах промежутка [1;5].
4. Найдите наименьшее значение среди всех найденных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(3x^2 - 18x + 7) y' = 6x - 18

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0: 6x - 18 = 0 6x = 18 x = 3

Таким образом, критическая точка находится при x = 3.

Шаг 3: Проверим значения функции в критической точке и на границах промежутка [1;5]: Для x = 1: y = 3(1)^2 - 18(1) + 7 y = 3 - 18 + 7 y = -8

Для x = 3: y = 3(3)^2 - 18(3) + 7 y = 27 - 54 + 7 y = -20

Для x = 5: y = 3(5)^2 - 18(5) + 7 y = 75 - 90 + 7 y = -8

Шаг 4: Найдем наименьшее значение функции среди всех значений: Наименьшее значение функции равно -20 и достигается при x = 3.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 3x^2 - 18x + 7 на промежутке [1;5] равно -20.