Question

Помогите пожалуйста 4sinxcosxcos2x=sin4x

Answer 1

4sinxcosxcos2x=sin4x
2sin2xcos2x=sin4x
sin4x=sin4x
Выражение верно при любом значении х.

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Первое тригонометрическое тождество, которое нам понадобится, это:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Также, нам понадобится тождество:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь, заменим cos(2x) и sin(4x) в уравнении:

4sin(x)cos(x)(cos^2(x) - sin^2(x)) = 2sin(x)cos(x)sin(2x)

Теперь упростим уравнение:

4cos^2(x)cos(x)sin(x) - 4sin^3(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x) * 2sin(x)cos(x)

Уберем общий множитель 2sin(x)cos(x) с обеих сторон:

2sin(x)cos(x)(2cos^2(x) - 2sin^2(x)) = 0

Теперь приведем к более простой форме:

sin(2x)(cos^2(x) - sin^2(x)) = 0

Теперь, у нас два уравнения:

1. sin(2x) = 0

2. cos^2(x) - sin^2(x) = 0

3. Решение первого уравнения:

sin(2x) = 0

Это уравнение имеет следующие решения:

2x = 0 + k * π (k - целое число)

x = k * π / 2

2. Решение второго уравнения:

cos^2(x) - sin^2(x) = 0

Применим тождество cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x):

cos(2x) = 0

Это уравнение имеет следующие решения:

2x = π/2 + k * π (k - целое число)

x = (π/2 + k * π) / 2

x = (π + 2k * π) / 4

x = π/4 + k * π/2

Таким образом, общее решение исходного уравнения:

x = k * π / 2 или x = π/4 + k * π/2, где k - целое число.