Question

определите, в какой четверти находится точка единичной окружности, если угол поворота равен: а) 315°; б)740°; в)-30°; г)-260°; д) 4720°; е)-315°; ж)1050°; з) 420°;

Answer 1

A) IV
б) I
в) IV
г) II
д) I
е) I
ж) IV
з) I

Answer 2

Чтобы определить, в какой четверти находится точка единичной окружности при заданном угле поворота, нужно рассмотреть значение синуса и косинуса данного угла. Напомню, что единичная окружность имеет радиус 1 и центр в точке (0,0) на координатной плоскости.

а) 315°: Синус и косинус угла 315°: sin(315°) = -√2/2 cos(315°) = -√2/2

Так как оба значения отрицательны, точка находится в III четверти.

б) 740°: Синус и косинус угла 740°: sin(740°) = sin(740° - 2 * 360°) = sin(20°) ≈ 0.342 cos(740°) = cos(740° - 2 * 360°) = cos(20°) ≈ 0.940

Оба значения положительны, точка находится в I четверти.

в) -30°: Синус и косинус угла -30°: sin(-30°) = -0.5 cos(-30°) = √3/2

Синус отрицательный, а косинус положительный, значит, точка находится в IV четверти.

г) -260°: Синус и косинус угла -260°: sin(-260°) = sin(-260° + 1 * 360°) = sin(100°) ≈ 0.984 cos(-260°) = cos(-260° + 1 * 360°) = cos(100°) ≈ 0.174

Оба значения положительны, точка находится в I четверти.

д) 4720°: Синус и косинус угла 4720°: sin(4720°) = sin(4720° - 13 * 360°) = sin(80°) ≈ 0.985 cos(4720°) = cos(4720° - 13 * 360°) = cos(80°) ≈ 0.174

Оба значения положительны, точка находится в I четверти.

е) -315°: Синус и косинус угла -315°: sin(-315°) = -√2/2 cos(-315°) = -√2/2

Так как оба значения отрицательны, точка находится в III четверти.

ж) 1050°: Синус и косинус угла 1050°: sin(1050°) = sin(1050° - 2 * 360°) = sin(330°) ≈ -0.544 cos(1050°) = cos(1050° - 2 * 360°) = cos(330°) ≈ 0.839

Синус отрицательный, а косинус положительный, значит, точка находится в IV четверти.

з) 420°: Синус и косинус угла 420°: sin(420°) = sin(420° - 1 * 360°) = sin(60°) ≈ √3/2 cos(420°) = cos(420° - 1 * 360°) = cos(60°) = 0.5

Оба значения положительны, точка находится в I четверти.

Итак: а) III четверть б) I четверть в) IV четверть г) I четверть д) I четверть е) III четверть ж) IV четверть з) I четверть