Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=3/x+x^3/3 в точке x=3 Помогите пожалуйста

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение производной функции в данной точке.
2. Подставить значение точки и найденное значение производной в уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - это значение производной, а b - неизвестная константа.

Итак, начнем с шага 1:

Данная функция: y = 3/x + x^3/3

1. Найдем производную функции y по x:

dy/dx = d(3/x)/dx + d(x^3/3)/dx

Чтобы найти производные каждой части функции, воспользуемся правилами дифференцирования: d(3/x)/dx = -3/x^2 d(x^3/3)/dx = x^2

Теперь сложим эти две производные: dy/dx = -3/x^2 + x^2

Шаг 1 выполнен. Теперь перейдем к шагу 2:

2. Найдем значение производной в точке x=3:

dy/dx = -3/3^2 + 3^2 dy/dx = -3/9 + 9 dy/dx = 8

Теперь у нас есть значение производной в точке x=3, которое равно 8.

Теперь мы можем записать уравнение касательной в виде y = mx + b и подставить значение производной:

y = 8x + b

Для того чтобы найти значение константы b, подставим в уравнение координаты заданной точки x=3, y=3/3 + 3^3/3:

3 = 8 * 3 + b b = 3 - 24 b = -21

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3/x + x^3/3 в точке x=3:

y = 8x - 21