Question

Помогите решить и решение покажите пожалуйста вычислите производную произведения y=tgx*in x+3x^4

Answer 1

$y = tgx \times ln(x) + 3 {x}^{4}$
y' =
$\frac{1}{ \cos^{2}x } \times ln(x) + tgx \times \frac{1}{x} + 3 \times 4 \times {x}^{3}$

Answer 2

Для вычисления производной произведения функций применим правило производной произведения (производная произведения равна произведению производных):

Пусть u(x) = tg(x) и v(x) = ln(x+3x^4).

Тогда производные этих функций:

u'(x) = d(tg(x))/dx = sec^2(x)

v'(x) = d(ln(x+3x^4))/dx = (1/(x+3x^4)) * d(x+3x^4)/dx = (1/(x+3x^4)) * (1 + 12x^3) = (1 + 12x^3)/(x+3x^4)

Теперь применим правило производной произведения:

(y(x))' = (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = sec^2(x) * ln(x+3x^4) + tg(x) * (1 + 12x^3)/(x+3x^4)

Таким образом, производная произведения y=tg(x) * ln(x+3x^4) равна:

(y(x))' = sec^2(x) * ln(x+3x^4) + tg(x) * (1 + 12x^3)/(x+3x^4)