Question

К графику функции у = х^2 —2х—3 проведена касательная в точке х(0) = 2. Найдите значение этой касательной в точке x(0)= —3 .

Answer 1

Уравнение касательной выглядит так

$\displaystyle y_{kac}=f(x_0)+f`(x_0)(x-x_0)$

$\displaystyle f(x_0)=f(2)=2^2-2*2-3=4-4-3=-3\\\\f`(x)=2x-2\\\\f`(2)=2*2-2=4-2=2\\\\ y_{kac}=-3+2(x-2)=-3+2x-4=2x-7$

значение этой касательной в точке x(0)= —3 .
$\displaystyle y_{kac}(-3)=2*(-3)-7=-6-7=-13$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к функции $y = x^2 - 2x - 3$ в точке $x = 2$, сначала найдем производную этой функции и используем ее значение в точке $x = 2$, чтобы получить угловой коэффициент касательной. Затем, зная угловой коэффициент и точку касания $x = -3$, найдем уравнение касательной.

1. Найдем производную функции $y = x^2 - 2x - 3$: $y' = 2x - 2$

2. Найдем угловой коэффициент касательной в точке $x = 2$: $m = y'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 2$

3. Уравнение касательной имеет вид: $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, $b$ - точка пересечения с осью $y$.

4. Найдем значение $b$ подставив точку $(x, y) = (2, 2^2 - 2 \cdot 2 - 3) = (2, -3)$ в уравнение касательной: $y = 2x + b$ $-3 = 2 \cdot 2 + b$ $b = -7$

Таким образом, уравнение касательной к функции $y = x^2 - 2x - 3$ в точке $x = 2$ будет $y = 2x - 7$.

Теперь найдем значение этой касательной в точке $x = -3$:

$y = 2x - 7$ $y = 2 \cdot (-3) - 7$ $y = -13$

Значение касательной в точке $x = -3$ равно $-13$.