Question

Преобразуйте произведение в сумму sin 32° sin58° sin3х cos9x

Answer 1

1)sin32°•sin58°=1/2(cos(42°-58°)-
cos(32°+58°))=1/2(cos16°-cos90°)=
1/2*cos16°=(cos16°)/2
2)sin3x•cos9x=1/2(sin12x+sin(3x-9x))
=1/2(sin12x-sin6x)

Answer 2

Для преобразования произведения в сумму, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии, такими как произведение синусов и произведение синуса и косинуса. Воспользуемся следующими формулами:

1. sin(a) * sin(b) = (1/2) * [cos(a - b) - cos(a + b)]
2. cos(a) * cos(b) = (1/2) * [cos(a - b) + cos(a + b)]

Также воспользуемся формулой синуса двойного угла:

3. sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Применяя эти формулы к заданному произведению, получим:

sin 32° * sin 58° * sin(3x) * cos(9x)

= (1/2) * [cos(32° - 58°) - cos(32° + 58°)] * sin(3x) * cos(9x)

= (1/2) * [cos(-26°) - cos(90°)] * sin(3x) * cos(9x)

Обратите внимание, что cos(90°) = 0, поэтому первое слагаемое упростится:

= (1/2) * [cos(-26°)] * sin(3x) * cos(9x)

Сейчас применим формулу синуса двойного угла к синусу угла -26°:

sin(-26°) = 2 * sin(-13°) * cos(-13°)

= 2 * (-sin(13°)) * cos(13°)

= -2 * sin(13°) * cos(13°)

Теперь мы можем выразить sin(-26°) через cos(13°):

cos(13°) * sin(-26°) = -2 * cos(13°) * sin(13°) * cos(13°)

= -2 * cos(13°) * sin(13°) * cos(13°)

Теперь вернемся к исходному выражению:

= (1/2) * [cos(-26°)] * sin(3x) * cos(9x)

= (1/2) * [cos(13°) * sin(-26°) - 0] * sin(3x) * cos(9x)

= (1/2) * [-2 * cos(13°) * sin(13°) * cos(13°)] * sin(3x) * cos(9x)

= -cos(13°) * sin(13°) * cos(13°) * sin(3x) * cos(9x)

Таким образом, произведение sin 32° * sin 58° * sin(3x) * cos(9x) равно:

• cos(13°) * sin(13°) * cos(13°) * sin(3x) * cos(9x)