Question

Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать: (законами пользоваться нельзя)

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для доказательства равенства двух множеств, мы должны показать, что каждое множество содержит все элементы другого множества.

Пусть у нас есть два множества A и B, и мы хотим доказать, что они равны, т.е. A = B.

Шаг 1: Доказать, что A содержит все элементы B. Для этого мы можем воспользоваться определением подмножества: A является подмножеством B (обозначается как A ⊆ B), если каждый элемент A также является элементом B.

Шаг 2: Доказать, что B содержит все элементы A. Аналогично, мы можем воспользоваться определением подмножества: B является подмножеством A (обозначается как B ⊆ A), если каждый элемент B также является элементом A.

Шаг 3: Совместить результаты из шагов 1 и 2. Если мы доказали, что A ⊆ B и B ⊆ A, то это означает, что A содержит все элементы B и B содержит все элементы A. Следовательно, A = B.

Таким образом, доказывая, что два множества включают друг друга (A ⊆ B и B ⊆ A), мы доказываем, что они равны (A = B) согласно определению равенства множеств.