Question

Люди помогите очень надо проблема проблемой ришити пж,Исследовать функцию и построить ее график, Помогите плиз a)f(x)=4x^2+3x+1 б)f(x)=2x^3-3x^2-12x

Answer 1

Только знаю как ответ а) делается вот на фото

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функции и построить их графики.

a) Функция: f(x) = 4x^2 + 3x + 1

1. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой: x = -b / (2a), где a = 4, b = 3.

   x = -3 / (2 * 4) = -3/8.

2. Теперь вычислим значение функции в найденной вершине:

   f(-3/8) = 4 * (-3/8)^2 + 3 * (-3/8) + 1 = 49/8.

3. Найдем значения функции на граничных точках интервала (-бесконечность, +бесконечность):

   При x → -бесконечность: f(x) → +бесконечность, При x → +бесконечность: f(x) → +бесконечность.

4. Производная функции: f'(x) = 8x + 3.

   Найдем точки, в которых производная равна нулю: 8x + 3 = 0. x = -3/8.

5. Проанализируем знак производной в интервалах:

   • При x < -3/8, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.
   • При -3/8 < x < +бесконечность, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.

6. Построим график функции:

   

b) Функция: f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x

1. Найдем значения функции на граничных точках интервала (-бесконечность, +бесконечность):

   При x → -бесконечность: f(x) → -бесконечность, При x → +бесконечность: f(x) → +бесконечность.

2. Производная функции: f'(x) = 6x^2 - 6x - 12.

   Найдем точки, в которых производная равна нулю: 6x^2 - 6x - 12 = 0. Решим квадратное уравнение: x^2 - x - 2 = 0. (x - 2)(x + 1) = 0. x = 2 или x = -1.

3. Проанализируем знак производной в интервалах:

   • При x < -1, f'(x) < 0, следовательно, функция убывает.
   • При -1 < x < 2, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.
   • При x > 2, f'(x) > 0, следовательно, функция возрастает.

4. Построим график функции:

   

Пожалуйста, обратите внимание, что эти графики представляют только общий характер функций и их поведение на заданных интервалах.