Question

Преобразуйте в сумму sin 32° sin58°

Answer 1

1.
$\sin(3x) \times \cos(9x) = \frac{1}{2} ( \sin(3x - 9x) + \sin(3x + 9x) ) = \frac{1}{2} ( \sin12x - \sin6x )$
2.
$\frac{1}{2} ( \cos(32 - 58) - \cos(32 + 58) ) = \frac{1}{2} ( \cos( - 26) - \cos(90) ) = \frac{1}{2} ( \cos(26) - 0) = \frac{1}{2} \cos(26)$

Answer 2

Для преобразования выражения sin 32° sin 58° в сумму, воспользуемся тригонометрической формулой произведения синусов:

sin(A) * sin(B) = (1/2) * [cos(A - B) - cos(A + B)]

Здесь A = 32° и B = 58°. Подставим значения:

sin 32° sin 58° = (1/2) * [cos(32° - 58°) - cos(32° + 58°)]

Теперь вычислим значения внутри скобок:

cos(32° - 58°) = cos(-26°) (так как cos(-x) = cos(x)) cos(32° + 58°) = cos(90°) = 0 (косинус 90° равен нулю)

Теперь подставим полученные значения:

sin 32° sin 58° = (1/2) * [cos(-26°) - 0]

cos(-26°) можно переписать с помощью тригонометрической формулы:

cos(-x) = cos(x)

Таким образом,

sin 32° sin 58° = (1/2) * [cos(26°) - 0] = (1/2) * cos(26°)

Теперь остается вычислить cos(26°). Обратимся к таблице тригонометрических значений или используем калькулятор:

cos(26°) ≈ 0.8944

Теперь подставим найденное значение:

sin 32° sin 58° ≈ (1/2) * 0.8944 ≈ 0.4472

Таким образом, сумма sin 32° sin 58° равна приблизительно 0.4472.