Question

Упростить ((1+2〖sin〗^2 x)/(sin⁡x+cos⁡x ))-sin⁡x

Answer 1

$\displaystyle \frac{1+2\sin^2x}{\sin x+\cos x}-\sin x= \frac{1+2\sin^2x-\sin x(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x} =\\ \\ \\ = \frac{1+2\sin^2x-\sin^2x-\sin x\cos x}{\sin x+\cos x}= \frac{1+\sin^2x-\sin x\cos x}{\sin x+\cos x}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте выполним следующие шаги:

1. Раскроем квадрат синуса в числителе: sin^2(x) = (1 - cos^2(x))

2. Заменим sin^2(x) в числителе на полученное выражение: (1 + 2 * (1 - cos^2(x))) / (sin(x) + cos(x)) - sin(x)

3. Упростим числитель: (1 + 2 - 2cos^2(x)) / (sin(x) + cos(x)) - sin(x)

4. Сгруппируем числитель: (3 - 2cos^2(x)) / (sin(x) + cos(x)) - sin(x)

5. Теперь заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)): (3 - 2(1 - sin^2(x))) / (sin(x) + cos(x)) - sin(x)

6. Упростим числитель: (3 - 2 + 2sin^2(x)) / (sin(x) + cos(x)) - sin(x)

7. Сгруппируем числитель: (1 + 2sin^2(x)) / (sin(x) + cos(x)) - sin(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно: (1 + 2sin^2(x)) / (sin(x) + cos(x)) - sin(x)