Question

Найдите промежутки возрастания функции y=x^{2} -4х

Answer 1

Y'=2x-4=0
2x=4
x=2  точка минимума, значит, 
y возрастает при x∈[2;+∞)
y убывает при x∈(-∞; 2]

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции y = x^2 - 4x, нужно найти значения x, при которых производная функции положительна (функция возрастает) или равна нулю (возможно, функция имеет локальный минимум). Затем нужно проверить знак производной между найденными значениями.

Давайте найдем производную функции y = x^2 - 4x и приравняем ее к нулю:

y = x^2 - 4x

Производная: y' = 2x - 4

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 2.

Теперь проверим знак производной на интервалах (-бесконечность, 2), (2, +бесконечность) и в точке x = 2:

Для x < 2: Выберем, например, x = 0: y' = 2*0 - 4 = -4 (отрицательное значение производной) Таким образом, на интервале (-бесконечность, 2) функция убывает.

Для x > 2: Выберем, например, x = 3: y' = 2*3 - 4 = 2 (положительное значение производной) Таким образом, на интервале (2, +бесконечность) функция возрастает.

Теперь проверим значение производной в критической точке x = 2: y' = 2*2 - 4 = 0 Значение производной в точке x = 2 равно нулю.

Итак, функция возрастает на интервале (2, +бесконечность).