Question

Помогите срочно плиз log2(x^2-x+2)<3

Answer 1

Log₂(x²-x+2)<3
ОДЗ: x²-x+2≥0    x²-x+0,25+1,75≥0    (x-0,5)²+1,75>0   ⇒  x∈(-∞;+∞).
x²-x+2<2³
x²-x+2<8
x²-x-6<0
x²-x-6=0    D=25      √D=5
x₁=3      x₂=-2   ⇒
(x-3)(x+2)<0
-∞_____+_____-2_____-_____3_____+_____+∞
Ответ: x∈(-2;3).

Answer 2

Для решения неравенства log2(x^2 - x + 2) < 3, мы должны учитывать определенные ограничения для логарифма. В данном случае, условие состоит в том, что выражение внутри логарифма (аргумент) должно быть больше нуля, иначе логарифм будет неопределенным.

Давайте решим неравенство шаг за шагом:

1. Условие внутри логарифма должно быть больше нуля: x^2 - x + 2 > 0

2. Решим квадратное уравнение x^2 - x + 2 = 0 для нахождения корней: D = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

   Так как дискриминант (D) отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней, и условие x^2 - x + 2 > 0 выполняется для всех значений x.

Теперь неравенство log2(x^2 - x + 2) < 3 выполняется при любом x, для которого x^2 - x + 2 > 0. Таким образом, решением неравенства будет вся действительная числовая прямая:

(-∞, +∞)

Так как данное решение представляет все допустимые значения x, при которых исходное неравенство выполняется, ответом будет:

x принадлежит (-∞, +∞)