Question

ОТДАМ 14 баллов Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0, x=-2, x=2

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = x^2, y = 0, x = -2 и x = 2, необходимо найти интеграл от функции y = x^2 на интервале [-2, 2]. Площадь такой фигуры равна модулю этого интеграла.

Интегрируем функцию y = x^2 по переменной x на интервале [-2, 2]:

∫(от -2 до 2) x^2 dx

Для интегрирования используем правило степени:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1

Применяя правило к нашей функции (n = 2):

∫ x^2 dx = (x^(2+1))/(2+1) + C = x^3/3 + C

Теперь вычислим определенный интеграл:

∫(от -2 до 2) x^2 dx = [x^3/3] от -2 до 2 = [(2^3)/3] - [((-2)^3)/3] = [8/3] - [(-8)/3] = 8/3 + 8/3 = 16/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2, y = 0, x = -2 и x = 2, равна 16/3 квадратных единицы (единицы площади).