Question

Решите неравенство x+y/5x-y + 1/x+y * x²+y²/5x-y / - Это черта деления. * - умножение

Answer 1

Фотофото Фото фото фото фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, чтобы выразить все выражения на общий знаменатель и упростить выражение.

Имеем неравенство:

(x + y) / (5x - y) + (1 / (x + y)) * ((x² + y²) / (5x - y)) / -

1. Найдем общий знаменатель для первых двух слагаемых:

Общий знаменатель для (x + y) / (5x - y) и 1 / (x + y) равен (5x - y) * (x + y). Умножим числитель и знаменатель первого слагаемого на (x + y) и второго слагаемого на (5x - y):

((x + y) * (x + y)) / ((5x - y) * (x + y)) + ((x² + y²) / (5x - y)) / -

2. Упростим первое слагаемое:

((x + y) * (x + y)) / ((5x - y) * (x + y)) = (x² + 2xy + y²) / ((5x - y) * (x + y))

3. Упростим второе слагаемое:

((x² + y²) / (5x - y)) / - = - (x² + y²) / (5x - y)

Теперь объединим упрощенные слагаемые:

(x² + 2xy + y²) / ((5x - y) * (x + y)) - (x² + y²) / (5x - y) < 0

4. Найдем общий знаменатель для выражения:

Для этого перемножим оба знаменателя: (5x - y) * (x + y)

Теперь умножим каждое слагаемое на общий знаменатель:

(x² + 2xy + y²) - (x + y)(x² + y²) < 0

5. Раскроем скобки:

x² + 2xy + y² - (x³ + xy² + x²y + y³) < 0

6. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x² + 2xy + y² - x³ - xy² - x²y - y³ < 0

7. Объединим подобные члены:

• x³ + x² + xy - x²y + 2xy + y² - y³ < 0

8. Упростим:

• x³ + x² + 3xy + y² - y³ < 0

Таким образом, неравенство x² + 3xy + y² - x³ - y³ < 0 является решением исходного неравенства.