Question

ВЫЧИСЛИТЬ ПРОИЗВОДНУЮ y=-3^x+ctgx+8

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для вычисления производной функции y = -3^x + ctgx + 8 по x, нужно последовательно применить правила дифференцирования.

1. Производная степенной функции: d/dx [a^x] = a^x * ln(a), где "a" - это постоянное число.

2. Производная гиперболического котангенса (ctgx): d/dx [ctgx] = -csc^2(x), где csc(x) - косеканс.

Теперь найдем производную функции y = -3^x + ctgx + 8:

dy/dx = d/dx [-3^x] + d/dx [ctgx] + d/dx [8]

1. Производная функции -3^x: dy/dx = (-3)^x * ln(-3)

2. Производная функции ctgx: dy/dx = -csc^2(x)

3. Производная постоянной: dy/dx = 0 (постоянная не зависит от переменной)

Итак, окончательно производная функции y = -3^x + ctgx + 8:

dy/dx = (-3)^x * ln(-3) - csc^2(x)

Пожалуйста, обратите внимание, что логарифм отрицательного числа (-3) является комплексным числом, и в общем случае значение (-3)^x будет комплексным. Если интересует только действительная область, то такое выражение может быть неопределенным в некоторых точках.